Logarithme & exponentielle : le guide ultime BAC SM

Pourquoi ce chapitre est le plus rentable du bac SM

Logarithme et exponentielle apparaissent dans 100 % des sujets bac SM, valant 5 à 7 points (souvent l'exercice central). Une fois maîtrisé, c'est un chapitre "automatique" : on suit une méthode quasi-mécanique. Voici la référence absolue.

I. Définitions et propriétés fondamentales

La fonction $\ln$ (logarithme népérien)

$\ln$ est définie sur $]0,+\infty [$, continue et dérivable. Sa dérivée est $(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$.

• $\ln 1=0$, $\ln e=1$.
• $\ln$ est strictement croissante sur $]0,+\infty [$.
• $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\ln x=-\infty$ et $\underset{x\to +\infty }{\lim }\ln x=+\infty$.

La fonction $\exp$ (exponentielle)

$\exp$ est définie sur $\mathbb{R}$, continue, dérivable. Sa dérivée est $(\exp x{)}^{\prime }=\exp x=e^x$.