🎲 Probabilités 2BAC SM #37 / 38

Arbre : confondre branche et chemin

Prendre $p_{A} (B)$ pour $p (A \cap B)$ : oublier de multiplier par $p (A)$ le long du chemin.

🧠 Biais cognitif identifié : Confusion branche/chemin

❌ L'erreur typique

Dans un arbre pondéré, l'élève confond la probabilité portée par une branche, $p_{A} (B)$ , avec la probabilité d'un chemin, $p (A \cap B) = p (A) \times p_{A} (B)$ . La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités des branches qui le composent.

Exemple chiffré : si $p (A) = 0, 3$ et $p_{A} (B) = 0, 8$ , alors $p (A \cap B) = 0, 3 \times 0, 8 = 0, 24$ . Répondre $0, 8$ revient à donner la probabilité conditionnelle au lieu de l'intersection.

✅ Le réflexe pour ne plus jamais y tomber

Réflexe : pour un chemin, multiplier toutes les branches depuis la racine.

Branche = probabilité conditionnelle $p_{A} (B)$ .
Chemin = produit des branches = $p (A) \times p_{A} (B)$ .
Probabilités totales : additionner les chemins menant à un même événement.
La somme des branches issues d'un nœud vaut $1$ .

🎯 Où ça te coûte des points au BAC SM

Au Bac Sciences Exp (PC/SVT), l'exercice de probabilités débute fréquemment par un arbre pondéré. Confondre branche et chemin fausse $p (A \cap B)$ , puis la probabilité totale et le calcul de $p_{B} (A)$ : une cascade d'erreurs en chaîne.

💡 Pour les curieux : pourquoi ton cerveau fait ça déplier ▾replier ▴

L'élève lit directement le nombre inscrit sur la dernière branche sans remonter à la racine de l'arbre. Il oublie que $p_{A} (B)$ suppose déjà $A$ réalisé, alors que $p (A \cap B)$ part de la situation initiale.