Repérage dans le plan — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

I. Axe gradué (droite des nombres)

Un axe gradué est une droite sur laquelle on choisit :

Une origine O (associée à 0),
Un sens positif (vers la droite en général),
Une unité de longueur.

Tout point M de l'axe est repéré par un unique nombre appelé son abscisse.

II. Repère orthogonal du plan

Un repère orthogonal (O ; x, y) est formé de :

Un point origine O,
Un axe horizontal appelé axe des abscisses (axe (Ox)),
Un axe vertical appelé axe des ordonnées (axe (Oy)),
Les deux axes sont perpendiculaires et se coupent en O.

Tout point M du plan est repéré par un unique couple ( $x_{M}$ ; $y_{M}$ ) appelé ses coordonnées.

$x_{M}$ est l'abscisse de M (position horizontale).
$y_{M}$ est l'ordonnée de M (position verticale).

III. Placer et lire des points

Pour placer un point M(3 ; −2) :

À partir de O, se déplacer de 3 unités vers la droite (abscisse = 3).
Puis se déplacer de 2 unités vers le bas (ordonnée = −2).
Placer le point.

Pour lire les coordonnées d'un point : projeter le point sur chaque axe.

Les quatre quadrants :

1er quadrant : $x > 0$ et $y > 0$ (en haut à droite)
2e quadrant : $x < 0$ et $y > 0$ (en haut à gauche)
3e quadrant : $x < 0$ et $y < 0$ (en bas à gauche)
4e quadrant : $x > 0$ et $y < 0$ (en bas à droite)

IV. Distance entre deux points

Dans un repère orthonormé (même unité sur les deux axes), la distance entre A( $x_{A}$ ; $y_{A}$ ) et B( $x_{B}$ ; $y_{B}$ ) est :

$A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$

V. Milieu d'un segment

Le milieu I de [AB] a pour coordonnées :

$x_{I} = \frac{x _{A} + x _{B}}{2}$ $y_{I} = \frac{y _{A} + y _{B}}{2}$

VI. Alignement de trois points

Pour vérifier si trois points A, B, C sont alignés, on peut :

Vérifier que les pentes AB et AC sont égales : $\frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}} = \frac{y _{C} - y _{A}}{x _{C} - x _{A}}$ .
Ou les placer graphiquement.

📈 Figure clé

Coordonnées d'un point

🔑 Formules clés à retenir

Coordonnées : M(abscisse ; ordonnée) = M(x ; y)
Distance AB = $(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$
Milieu I : $x_{I} = \frac{x _{A} + x _{B}}{2}$ , $y_{I} = \frac{y _{A} + y _{B}}{2}$
Quadrant 1 : (+;+) Quadrant 3 : (−;−)

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

Inverser abscisse et ordonnée : M(3 ; 5) signifie $x = 3$ (horizontal) et $y = 5$ (vertical). L'abscisse est toujours en PREMIER, l'ordonnée en SECOND.

❌

Oublier le carré dans la distance : $A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$ . Il faut mettre au carré AVANT d'additionner, puis prendre la racine carrée de la somme.

🟢 Astuces de pros

✅

Milieu = moyenne des coordonnées : le milieu de [AB] a pour abscisse la moyenne des abscisses, et pour ordonnée la moyenne des ordonnées. Simple et logique !

✅

Les 4 quadrants : Q1(+,+), Q2(−,+), Q3(−,−), Q4(+,−). Va dans le sens antihoraire. Repère vite dans quel quadrant est un point avant de calculer.

💡

Vérifier le milieu : calcule AB et la distance de A au milieu I. Si elles sont égales ( $A I = A B /2$ ), le milieu est correct. Toujours vérifier avec un dessin !

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

Méthodes types — Repérage dans le plan

Type 1 : Reconnaître les axes d'un repère

Quand ? On découvre une figure avec deux droites graduées qui se croisent et on doit s'y repérer.

L'axe horizontal (couché) s'appelle l'axe des abscisses.
L'axe vertical (debout) s'appelle l'axe des ordonnées.
Le point où les deux axes se croisent est l'origine $O$ ; ses coordonnées sont $(0; 0)$ .

Exemple éclair : L'origine $O$ est le point de départ : on compte toujours à partir de $O$ .

Type 2 : Lire les coordonnées d'un point déjà placé

Quand ? Un point est dessiné dans le repère et on doit donner ses deux coordonnées.

On descend (ou monte) du point tout droit jusqu'à l'axe horizontal : on lit l'abscisse $x$ .
On va du point tout droit jusqu'à l'axe vertical : on lit l'ordonnée $y$ .
On écrit les coordonnées entre parenthèses, l'abscisse d'abord : $(x; y)$ .

Exemple éclair : Un point à $3$ vers la droite et $2$ vers le haut a pour coordonnées $A (3; 2)$ .

Type 3 : Placer un point à partir de ses coordonnées

Quand ? On connaît les coordonnées d'un point et on doit le dessiner.

On part de l'origine $O$ .
On lit la première coordonnée (abscisse) et on se déplace à droite si elle est positive, à gauche si elle est négative.
Puis on lit la deuxième coordonnée (ordonnée) et on monte si elle est positive, on descend si elle est négative.
On marque le point et on écrit son nom.

Exemple éclair : Pour $B (4; 1)$ : à partir de $O$ , on va de $4$ vers la droite puis de $1$ vers le haut.

Type 4 : Placer un point avec une coordonnée négative

Quand ? Une des coordonnées (ou les deux) est un nombre négatif.

Pour une abscisse négative : on se déplace vers la gauche de l'origine.
Pour une ordonnée négative : on se déplace vers le bas.
On combine les deux déplacements comme d'habitude.

Exemple éclair : Pour $C (- 2; - 3)$ : on va de $2$ vers la gauche puis de $3$ vers le bas.

Type 5 : Reconnaître un point sur un axe

Quand ? Un point est posé directement sur un des axes.

Si le point est sur l'axe horizontal, son ordonnée est $0$ : il s'écrit $(x; 0)$ .
Si le point est sur l'axe vertical, son abscisse est $0$ : il s'écrit $(0; y)$ .

Exemple éclair : Un point sur l'axe horizontal à $5$ vers la droite a pour coordonnées $(5; 0)$ .

Repérage dans le plan — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

69 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 69 corrigés

Exercices Faciles

24 exercices

Lire des coordonnées

Facile

Énoncé

Dans un repère, lire les coordonnées des points A(sur l'axe Ox à 4 unités de O), B(abscisse −3, ordonnée 2), C(origine).

Ma réponse

Repérage dans le plan

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I. Axe gradué (droite des nombres)

II. Repère orthogonal du plan

III. Placer et lire des points

IV. Distance entre deux points

V. Milieu d'un segment

VI. Alignement de trois points

📈 Figure clé

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

🔴 Pièges classiques

🟢 Astuces de pros

Méthodes types

Méthodes types — Repérage dans le plan

Type 1 : Reconnaître les axes d'un repère

Type 2 : Lire les coordonnées d'un point déjà placé

Type 3 : Placer un point à partir de ses coordonnées

Type 4 : Placer un point avec une coordonnée négative

Type 5 : Reconnaître un point sur un axe

Repérage dans le plan — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Lire des coordonnées

Placer des points dans un repère

Milieu d'un segment

Distance entre deux points

Placer un point sur l'axe gradué

Placer un point sur un axe gradué

Lire les coordonnées d'un point

Identifier le quadrant d'un point

Repérage d'un point

Lire les coordonnées d'un point

Placer un point sur l'axe gradué

Lire les coordonnées d'un point

Trouver l'origine d'un point

Position d'un point dans le plan

Identifier le quadrant d'un point

Placer un point sur l'axe gradué

Lire les coordonnées d'un point

Identifier le quadrant d'un point

Placer un point avec des coordonnées négatives

Repérer un point dans le plan

Placer un point dans le plan

Lire les coordonnées d'un point

Axe gradué

Identification des quadrants

Exercices Intermédiaires

Distance entre deux points

Milieu d'un segment

Reconnaître une figure

Trouver un point à partir du milieu

Périmètre d'un triangle

Alignement de trois points

Calculer une distance

Trouver les coordonnées d'un point

Placer et lire des points

Déterminer le quadrant d'un point

Calculer la distance entre deux points

Placer un point dans le plan

Coordonnées d'un point

Comparer des points

Calculer la distance entre deux points

Comparer des distances

Position relative de deux points

Problème avec des coordonnées

Calculer la distance entre deux points

Calcul d'une coordonnée

Trouver les coordonnées d'un point

Placer un point donné

Comparer des distances

Exercices Difficiles

Plan d'une ville

Triangle équilatéral

Carré — trouver les sommets et les diagonales

Centre d'un carré

Démontrer une propriété de distance

Trouver les coordonnées d'un point en fonction d'une distance