I. Vocabulaire
- La population est l'ensemble étudié.
- Un individu est un élément de la population.
- Le caractère est la propriété étudiée.
- Une valeur (ou modalité) est une valeur prise par le caractère.
- L'effectif d'une valeur est le nombre d'individus ayant cette valeur.
- L'effectif total N est le nombre total d'individus.
- La fréquence d'une valeur est le quotient : f = effectif / effectif total (souvent exprimée en %).
II. Tableau statistique
Un tableau statistique présente, pour chaque valeur :
- La valeur du caractère,
- L'effectif,
- La fréquence (en fraction, décimal ou pourcentage).
La somme des effectifs = N (effectif total).
La somme des fréquences = 1 (soit 100%).
III. Diagrammes statistiques
- Diagramme en bâtons : pour des caractères discrets (dénombrables). Chaque bâton représente un effectif ou une fréquence.
- Diagramme circulaire (camembert) : le cercle entier représente 100%. Chaque secteur a un angle proportionnel à la fréquence : angle = fréquence × 360°.
- Histogramme : pour des données regroupées en classes (intervalles). La surface de chaque barre est proportionnelle à l'effectif.
IV. Moyenne
La moyenne d'une série statistique est :
x = (somme de tous les termes) / effectif total = Σ(xi × ni) / N
où xi sont les valeurs et ni leurs effectifs.
Propriétés de la moyenne :
- La moyenne est comprise entre le minimum et le maximum.
- Si on ajoute une constante k à chaque valeur, la moyenne augmente de k.
- Si on multiplie chaque valeur par k, la moyenne est multipliée par k.
V. Médiane et étendue
L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.
La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux parties égales.
- Si N est impair, la médiane est le terme au rang (N+1)/2.
- Si N est pair, la médiane est la moyenne des termes aux rangs N/2 et N/2 + 1.