Angles et Triangles — Résumé de cours

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma

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📚 Contenu du cours

Chapitre 10 : Angles et Triangles

I. Angles

Types d'angles :

Angle aigu : 0° < angle < 90°
Angle droit : angle = 90°
Angle obtus : 90° < angle < 180°
Angle plat : angle = 180°

Angles particuliers :

Angles complémentaires : somme = 90°
Angles supplémentaires : somme = 180°
Angles adjacents : partagent un côté
Angles opposés par le sommet : égaux

II. Droites parallèles et sécante

Si deux droites sont parallèles et coupées par une sécante :

Angles alternes-internes : égaux
Angles correspondants : égaux
Angles co-internes : supplémentaires (somme = 180°)

III. Triangles

Propriété fondamentale :

La somme des angles d'un triangle = 180°

Classification :

Triangle équilatéral : 3 côtés égaux, 3 angles de 60°
Triangle isocèle : 2 côtés égaux, 2 angles égaux
Triangle rectangle : 1 angle de 90°
Triangle quelconque : aucune particularité

Inégalité triangulaire :

Un côté < somme des deux autres côtés

🔑 Formules clés à retenir

Somme des angles : a + b + c = 180°
Complémentaires : a + b = 90°
Supplémentaires : a + b = 180°
Angles opposés : Égaux

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

Confondre complémentaires et supplémentaires — Complémentaires : somme = 90°. Supplémentaires : somme = 180°. Mémo : "c" de complémentaire comme "coin" (angle droit).

❌

Angles alternes-internes et co-internes — Alternes-internes sont égaux (Z). Co-internes sont supplémentaires (U). Ne pas les confondre.

❌

La somme des angles d'un triangle = 180°, pas 360° — 360° c'est la somme des angles d'un quadrilatère.

🟢 Astuces de pros

✅

Angles correspondants : même position par rapport aux droites parallèles et à la sécante → égaux (forme de F). Angles alternes-internes → égaux (forme de Z).

💡

Toujours justifier chaque valeur d'angle par sa propriété : "car angles alternes-internes", "car somme des angles d'un triangle".

Angles et Triangles — Fiche d'exercices

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✏️ Exercices interactifs

14 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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🟢 Exercices Faciles

5 exercices

Calculer les angles d'un triangle

🟢 Facile

Énoncé

Un triangle a des angles de 60° et 70°. Quel est le 3ème angle?
Un triangle isocèle a un angle de 80°. Quels sont les deux autres angles?

Ma réponse

🤖 Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

3ème angle = 180° - 60° - 70° = 50°
Les deux autres angles sont égaux. Si l'angle au sommet = 80°, alors les autres = (180° - 80°)/2 = 50° chacun

Triangle équilatéral et isocèle

🟢 Facile

Énoncé

Tous les angles d'un triangle équilatéral = ?
Un triangle isocèle a un angle de base de 55°. Quel est l'angle au sommet?

Ma réponse

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Correction détaillée

Tous les angles = 180° / 3 = 60°
Les deux angles de base = 55°, donc angle au sommet = 180° - 55° - 55° = 70°

Droites parallèles et angles

🟢 Facile

Énoncé

Deux droites parallèles (d₁) et (d₂) sont coupées par une sécante (t).

Si un angle alterno-interne est de 65°, donner la valeur de l'angle alterno-interne correspondant.
Si un angle correspondant est de 130°, trouver l'angle co-interne correspondant.
Calculer tous les angles formés si (t) coupe (d₁) avec un angle de 50°.

Ma réponse

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Correction détaillée

Les angles alterno-internes sont égaux quand les droites sont parallèles. Réponse : 65°
Angles co-internes : supplémentaires. 180° - 130° = 50°
Les 4 angles en (d₁) : 50°, 130°, 50°, 130°. En (d₂), mêmes valeurs : 50°, 130°, 50°, 130°.

Angles alternes-internes et correspondants

🟢 Facile

Énoncé

Deux droites parallèles (d₁) et (d₂) sont coupées par une sécante (d). On mesure un angle de 65° entre la sécante et (d₁).

Donner la valeur des angles alternes-internes à 65°.
Donner la valeur des angles correspondants à 65°.
Donner la valeur de l'angle supplémentaire à 65° formé du même côté.

Ma réponse

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Correction détaillée

Les angles alternes-internes sont égaux aux angles originaux quand les droites sont parallèles. Angles alternes-internes = 65°.
Les angles correspondants sont également égaux. Angles correspondants = 65°.
Les angles consécutifs (co-internes) sont supplémentaires : 180° − 65° = 115°.

Somme des angles d'un triangle

🟢 Facile

Énoncé

Dans un triangle ABC, les angles A = 47° et B = 63°. Calculer l'angle C.
Un triangle est isocèle avec l'angle au sommet = 36°. Calculer les angles à la base.
Vérifier que la somme des angles d'un triangle quelconque est toujours 180°.

Ma réponse

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Correction détaillée

C = 180° − 47° − 63° = 70°.
Les deux angles à la base sont égaux (triangle isocèle). 2 × angle_base = 180° − 36° = 144°. Angle à la base = 72°.
La somme des angles intérieurs d'un triangle est toujours 180° (propriété fondamentale). Exemple : 47° + 63° + 70° = 180° ✓

🟡 Exercices Intermédiaires

7 exercices

Angles et droites parallèles

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Un angle est 65°. Trouver :

L'angle alterné-interne
L'angle correspondant
L'angle co-interne

Ma réponse

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Correction détaillée

Angle alterné-interne = 65° (égal)
Angle correspondant = 65° (égal)
Angle co-interne = 180° - 65° = 115° (supplémentaire)

Somme des angles et angle extérieur

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Dans un triangle ABC, l'angle A = 2 × angle B, et angle C = angle B + 30°. Calculer chaque angle.
Un angle extérieur d'un triangle mesure 110°. L'un des angles intérieurs non adjacents est 45°. Calculer l'autre angle intérieur non adjacent.

Ma réponse

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Correction détaillée

On pose angle B = x. Alors angle A = 2x et angle C = x + 30°.

Somme : 2x + x + (x + 30°) = 180°

4x + 30° = 180° ⇒ 4x = 150° ⇒ x = 37,5°

Angle B = 37,5°, Angle A = 75°, Angle C = 67,5°
Un angle extérieur = somme des deux angles intérieurs non adjacents.

110° = 45° + angle intérieur ⇒ angle intérieur = 110° - 45° = 65°

Propriétés du triangle isocèle

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Le triangle ABC est isocèle en A (AB = AC).

Si l'angle A = 40°, calculer les angles B et C.
Si l'angle B = 72°, calculer les angles A et C.
Si l'angle A = 2 × angle B, calculer tous les angles.

Ma réponse

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Correction détaillée

AB = AC ⇒ angle B = angle C (angles à la base d'un isocèle).

40° + 2 × angle B = 180° ⇒ 2 × angle B = 140° ⇒ angle B = angle C = 70°
angle B = angle C = 72°

angle A = 180° - 72° - 72° = 36°
Soit angle B = x, alors angle A = 2x et angle C = x.

2x + x + x = 180° ⇒ 4x = 180° ⇒ x = 45°

Angle A = 90°, Angle B = Angle C = 45°

Angle extérieur d'un triangle

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Dans un triangle ABC, les angles intérieurs sont A = 40° et B = 75°. Calculer l'angle C, puis l'angle extérieur en C.
Un angle extérieur d'un triangle mesure 110°. Deux angles intérieurs sont égaux. Trouver tous les angles du triangle.

Ma réponse

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Correction détaillée

C = 180° - 40° - 75° = 65°. Angle extérieur en C = 180° - 65° = 115° (ou A + B = 40° + 75° = 115° ✓)
Angle extérieur = 110° ⇒ angle intérieur adjacent = 70°. Les deux autres angles sont égaux : (180° - 70°)/2 = 55°. Triangle : 55°, 55°, 70°.

Somme des angles d'un polygone

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Calculer la somme des angles intérieurs d'un pentagone, d'un hexagone et d'un octogone.
Dans un hexagone régulier, calculer la valeur d'un angle intérieur.
Un polygone a une somme d'angles intérieurs de 1 260°. Combien de côtés a-t-il ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Formule : (n - 2) × 180°. Pentagone : 3 × 180° = 540°. Hexagone : 4 × 180° = 720°. Octogone : 6 × 180° = 1 080°.
720° ÷ 6 = 120°
(n - 2) × 180 = 1 260 ⇒ n - 2 = 7 ⇒ n = 9 côtés (nonagone).

Construction de triangles

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Construire (ou vérifier la possibilité de construction) des triangles avec :

Deux côtés de 4 cm et 6 cm avec l'angle compris de 60°. Quel est le type de ce triangle ?
Les trois angles : 90°, 45°, 45°. Quel est le type de ce triangle ?
Peut-on construire un triangle avec des côtés de 2 cm, 3 cm et 7 cm ? Justifier.

Ma réponse

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Correction détaillée

Un triangle avec deux côtés connus et l'angle compris est constructible. Avec l'angle de 60° et des côtés de 4 cm et 6 cm, c'est un triangle scalène (aucun côté égal).
Les angles 90°, 45°, 45° donnent un triangle rectangle isocèle (un angle droit et deux angles égaux).
Pour qu'un triangle existe : chaque côté doit être inférieur à la somme des deux autres. 2 + 3 = 5 < 7. Triangle impossible (inégalité triangulaire non vérifiée).

Angle extérieur et propriétés

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Dans un triangle ABC, l'angle en C est prolongé pour former l'angle extérieur DCB (D est sur le prolongement de AC).

Exprimer l'angle DCB en fonction des angles A et B.
Application : si A = 55° et B = 70°, calculer l'angle extérieur en C.
Dans un triangle ABC, B = 2A et C = 3A. Calculer les trois angles.

Ma réponse

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Correction détaillée

L'angle extérieur d'un triangle est égal à la somme des deux angles intérieurs non adjacents. Angle DCB = A + B.
Angle DCB = 55° + 70° = 125°. (Vérification : C = 180° − 55° − 70° = 55°. Angle ext = 180° − 55° = 125° ✓)
A + 2A + 3A = 180° ⇒ 6A = 180° ⇒ A = 30°. A = 30°, B = 60°, C = 90°. C'est un triangle rectangle !

🔴 Exercices Difficiles

2 exercices

Problème de géométrie avec les angles

🔴 Difficile

Énoncé

ABCD est un quadrilatère. Les angles A = 80°, B = 95° et C = 110°. Calculer l'angle D.

Rappel : la somme des angles d'un quadrilatère est 360°.

Ensuite, dans un triangle EFG, EF = EG et l'angle en E = 50°. Une droite perpendiculaire à la base FG passe par E et coupe FG en H. Calculer l'angle EFG et l'angle EHF.

Ma réponse

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Correction détaillée

Quadrilatère ABCD :

Somme des angles = 360°

D = 360° - 80° - 95° - 110° = 75°

Triangle EFG :

EF = EG ⇒ triangle isocèle en E.

Angle F = Angle G = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°

EH est la médiatrice de FG (car triangle isocèle). Dans le triangle EHF :

Angle EHF = 90° (EH perpendiculaire à FG)

Angle EFH = 65°, donc angle HEF = 180° - 90° - 65° = 25°

Problème de construction et mesure

🔴 Difficile

Énoncé

Dans un triangle ABC, la bissectrice de l'angle A coupe [BC] en D. L'angle A = 60° et B = 50°. Calculer l'angle ADB.
Un triangle isocèle ABC a AB = AC. La hauteur depuis A coupe BC en H. L'angle en A = 40°. Calculer l'angle ABH et l'angle AHB.

Ma réponse

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Correction détaillée

Angle C = 180° - 60° - 50° = 70°. La bissectrice de A fait un angle de 30° avec AB. Dans ADB : angle DAB = 30°, angle B = 50°. Angle ADB = 180° - 30° - 50° = 100°.
Angle ABH = angle ABC. ABC = (180° - 40°)/2 = 70°. Angle ABH = 70°. Angle AHB = 180° - 70° - 20° = 90° (la hauteur est perpendiculaire à BC).

Angles et Triangles

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I. Angles

II. Droites parallèles et sécante

III. Triangles

🔑 Formules clés à retenir

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🔴 Pièges classiques

🟢 Astuces de pros

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Calculer les angles d'un triangle

Triangle équilatéral et isocèle

Droites parallèles et angles

Angles alternes-internes et correspondants

Somme des angles d'un triangle

🟡 Exercices Intermédiaires

Angles et droites parallèles

Somme des angles et angle extérieur

Propriétés du triangle isocèle

Angle extérieur d'un triangle

Somme des angles d'un polygone

Construction de triangles

Angle extérieur et propriétés

🔴 Exercices Difficiles

Problème de géométrie avec les angles

Quadrilatère ABCD :

Triangle EFG :

Problème de construction et mesure

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