Depuis un point O, on observe deux sommets A et B d'une montagne. L'angle de visée de A depuis O est 30${}^{\circ }$ et la distance OA = 500 m. La distance horizontale OB = 800 m.

1. Calculer la hauteur de A au-dessus de O. (sin 30${}^{\circ }$ = 0,5, cos 30${}^{\circ }$ ≈ 0,866)
2. Si l'angle de visée de B est 20${}^{\circ }$ et OB représente la distance inclinée, calculer la hauteur de B. (sin 20${}^{\circ }$ ≈ 0,342)
3. Quelle est la différence de hauteur entre A et B ?

Dans un triangle rectangle ABC, angle droit en B :

1. AB = 7 cm et BC = 24 cm. Calculer AC, $\sin (A)$, $\cos (A)$, $\tan (A)$ et l'angle A.
2. AB = 3 cm et AC = 5 cm. Calculer l'angle A et l'angle C.
3. Si $\sin (A)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, quel est l'angle A ? (valeur exacte connue)

Un observateur est à une distance de 50 m de la base d'un minaret. Il regarde le sommet du minaret avec un angle d'élévation de 60${}^{\circ }$ (angle entre l'horizontal et la direction du regard).

1. Schématiser la situation (triangle rectangle).
2. Calculer la hauteur du minaret (valeur exacte et approchée).
3. Si l'observateur recule de 30 m (est maintenant à 80 m), calculer le nouvel angle d'élévation.

1. Vérifier que si ${\sin }^2(\theta )+{\cos }^2(\theta )=1$ pour $\theta =30^{\circ }$ (utiliser les valeurs exactes).
2. Dans un triangle rectangle, si $\tan (A)=4/3$, calculer $\sin (A)$ et $\cos (A)$ sans calculatrice.
3. Un toit incliné à $25^{\circ }$ couvre une longueur horizontale de 6 m. Calculer la longueur de la pente du toit.

1. Hauteur d'un arbre : Un observateur se trouve à 20 m d'un arbre. L'angle d'élévation du sommet de l'arbre est de $40^{\circ }$. Calculer la hauteur de l'arbre. ($\sin 40^{\circ }$ ≈ 0,643, $\cos 40^{\circ }$ ≈ 0,766, $\tan 40^{\circ }$ ≈ 0,839)
2. Pente d'une route : Une route monte sur 500 m de longueur avec un angle de $8^{\circ }$ par rapport à l'horizontale. Quelle est la dénivelée (hauteur gagnée) ? ($\sin 8^{\circ }$ ≈ 0,139)
3. Dans un triangle rectangle ABC (angle droit en C), $AB=13$ cm et $BC=5$ cm. Calculer l'angle B en degrés.

Dans un triangle rectangle ABC, montrez que tan(A) = sin(A) / cos(A) en utilisant les définitions des rapports trigonométriques.

Un observateur se tient à 50 m d'un arbre et observe le sommet de l'arbre à un angle de 30${}^{\circ }$. Quelle est la hauteur de l'arbre ?

Un élève veut mesurer la hauteur d'un arbre en utilisant un triangle rectangle formé par l'arbre, le sol et une ligne de vue. Il se tient à 15 m de la base de l'arbre et mesure un angle de 45${}^{\circ }$. Quelle est la hauteur de l'arbre ?

Dans un triangle rectangle VWX, avec un angle V de 30${}^{\circ }$, si l'hypoténuse mesure 10 m, calculez la longueur du côté opposé et du côté adjacent.

Dans un triangle rectangle PQR avec l'angle P, démontrez que tan(P) = sin(P) / cos(P).

Un arbre mesure 12 m de haut. À quel angle $\alpha$, situé à 40 m de l'arbre, doit-on regarder pour voir le sommet de l'arbre ?

Démontrez que pour tout angle $\theta$, on a ${\sin }^2(\theta )+{\cos }^2(\theta )=1$.

Dans un triangle rectangle PQR, si le côté opposé PQ mesure 7 cm et le côté adjacent PR mesure 24 cm, calculez l'angle R.

Dans un triangle rectangle ABC, l'angle A mesure 60${}^{\circ }$ et l'hypoténuse BC mesure 15 cm. Calculez les longueurs des côtés opposé AC et adjacent AB, ainsi que les valeurs de sin(A), cos(A), et tan(A).