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Équations du 1er degré

معادلات من الدرجة الأولى

Cours complet inclus 62 exercices interactifs Fiche PDF Partager

Équations du 1er degré — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

Chapitre 4 : Équations du 1er degré à une inconnue

I. Définitions

Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs inconnues.
Résoudre une équation c'est trouver tous les nombres qui rendent l'égalité vraie.

Vocabulaire :

  • Une solution est un nombre qui rend l'équation vraie
  • L'ensemble des solutions est l'ensemble de tous les nombres qui rendent l'équation vraie

Exemple : L'équation 2x + 3 = 7

  • x = 2 est une solution (car 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 ✓)
  • x = 1 n'est pas une solution (car 2(1) + 3 = 5 ≠ 7)

II. Équations du 1er degré

Une équation du 1er degré à une inconnue x a la forme : ax + b = 0 (où a ≠ 0)

Propriétés fondamentales :

  • On peut ajouter/soustraire le même nombre aux deux membres
  • On peut multiplier/diviser par le même nombre (non-nul) les deux membres
  • Ces opérations ne changent pas l'ensemble des solutions

III. Résolution d'équations du 1er degré

Forme simple : ax = b

ax = b ⇒ x = b/a (si a ≠ 0)

Exemples :

  • 3x = 15 ⇒ x = 15/3 = 5
  • -2x = 8 ⇒ x = 8/(-2) = -4
  • x/4 = 7 ⇒ x = 7 × 4 = 28

Forme générale : ax + b = c

Méthode :

  1. Rassembler les termes avec x d'un côté
  2. Rassembler les nombres de l'autre côté
  3. Simplifier chaque côté
  4. Isoler x

Exemple : Résoudre 2x + 5 = 11

  • 2x + 5 = 11
  • 2x = 11 - 5 (soustraire 5 des deux côtés)
  • 2x = 6
  • x = 6/2 = 3
  • Solution : x = 3

Exemple plus complexe : Résoudre 3x - 4 = 2x + 1

  • 3x - 4 = 2x + 1
  • 3x - 2x = 1 + 4 (regrouper les x à gauche, les nombres à droite)
  • x = 5
  • Solution : x = 5

IV. Vérification de la solution

Méthode : Remplacer x par sa valeur dans l'équation de départ.

Exemple : Vérifier que x = 5 est solution de 3x - 4 = 2x + 1

  • Membre gauche : 3(5) - 4 = 15 - 4 = 11
  • Membre droit : 2(5) + 1 = 10 + 1 = 11
  • Les deux membres sont égaux ✓

🔑 Formules clés à retenir

  • Équation simple : ax = b ⇒ x = b/a
  • Équation du 1er degré : ax + b = c ⇒ x = (c-b)/a
  • Propriété : On peut ajouter/soustraire le même nombre aux deux membres
  • Propriété : On peut multiplier/diviser par le même nombre (≠0) les deux membres
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

Changer de membre sans changer de signe — 3x + 5 = 0 ⇒ 3x = −5. Le 5 change de signe en passant à droite.

❌

Diviser uniquement un côté — Si on divise le membre gauche par 2, on divise aussi le membre droit par 2.

❌

Ne pas vérifier la solution — Toujours substituer x dans l'équation initiale pour confirmer.

🟢 Astuces de pros

✅

Méthode en 3 étapes : 1) Regrouper les termes en x à gauche, 2) les constantes à droite, 3) diviser par le coefficient de x.

💡

Pour une équation avec fractions, multiplier tous les termes par le PPCM des dénominateurs pour éliminer les fractions d'un coup.