On doit emballer des boules de rayon 5 cm dans des boîtes cubiques.

1. Quelle est la taille minimale d'une boîte cubique pour une boule ? Calculer le volume de la boîte.
2. Quel est le volume de la boule ? ($\pi$ ≈ 3,14)
3. Quel pourcentage du volume de la boîte est occupé par la boule ?

On considère un cube ABCDA'B'C'D' (ABCD est la base, A'B'C'D' est le sommet). On coupe ce cube par un plan passant par les trois sommets A, C' et par le milieu M de [BB'].

1. Identifier la nature de la section obtenue (triangle, quadrilatère, …).
2. Si le cube a un côté de 6 cm, calculer la longueur AC (diagonale de la base).
3. Calculer la longueur AC' (diagonale du cube).

Une balle de tennis a un rayon de 3,3 cm. Une balle de basket a un rayon de 12 cm.

1. Calculer le volume de chaque balle (en $c{m}^3$, arrondi à l'unité).
2. Combien de balles de tennis faut-il pour avoir le même volume qu'une balle de basket ?
3. Quel est le rapport des aires de surface ?

Un cône et un cylindre ont la même base (rayon $5$ cm) et la même hauteur ($12$ cm).

1. Calculer le volume de chaque solide.
2. Quel est le rapport ${\text{Volume}}_{\text{coˆne}}/{\text{Volume}}_{\text{cylindre}}$ ?
3. Calculer l'apothème du cône (génératrice) et son aire latérale.

Un cube ABCDA'B'C'D' a un côté de 6 cm.

1. Quelle est la longueur de la diagonale d'une face (ex : AC) ?
2. Quelle est la longueur de la diagonale du cube (AC') ?
3. Le plan passant par A, C et A' coupe le cube selon quelle figure ? Calculer ses dimensions.

Une salle de classe a la forme d'un pavé droit $ABCDEFGH$ de dimensions :

$AB=6\text{m};AE=3\text{m};AD=2\text{m}$

Dans ce pavé, $EFGH$ est la face opposée à $ABCD$, et $[EG]$ est une diagonale de la face $EFGH$.

1. Montrer que le triangle $AEG$ est rectangle en $E$.
2. Montrer que $AG=7\text{m}$.
3. Calculer le volume $V$ de la salle.
4. On réalise une maquette réduite de la salle au $\frac{1}{10}$. Montrer que le volume de cette maquette est $V^{\prime }=3,6\times 10^4{\text{cm}}^3$.

$SABCD$ est une pyramide dont la base est le rectangle $ABCD$ et dont la hauteur est l'arête $[SA]$. On donne :

$SA=9\text{cm};AB=8\text{cm};BC=6\text{cm}$

On place sur la hauteur $[SA]$ le point $A^{\prime }$ tel que $S{A}^{\prime }=6\text{cm}$. En coupant la pyramide $SABCD$ par un plan parallèle à sa base passant par $A^{\prime }$, on obtient une pyramide réduite $S{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

1. Calculer le rapport de réduction.
2. Calculer l'aire du rectangle $ABCD$.
3. En déduire l'aire du quadrilatère $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.
4. Calculer le volume de la pyramide $SABCD$.
5. En déduire le volume de la pyramide $S{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

$SABCD$ est une pyramide dont la base est le rectangle $ABCD$ de centre $O$. On donne :

$AB=3\text{cm};BD=5\text{cm}$

La hauteur de la pyramide est $[SO]$ avec $SO=6\text{cm}$.

1. Montrer que $AD=4\text{cm}$.
2. Calculer le volume de la pyramide $SABCD$ en ${\text{cm}}^3$.
3. Soit $O^{\prime }$ le milieu de $[SO]$. On coupe la pyramide par un plan passant par $O^{\prime }$ et parallèle à la base ; on obtient une section $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.
   1. Quelle est la nature du quadrilatère $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ ?
   2. La pyramide $S{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ est une réduction de $SABCD$. Donner le rapport de cette réduction.
   3. Calculer le volume de la pyramide $S{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Une pyramide a une base carrée de côté 6 cm et une hauteur de 9 cm. Calcule son volume.

Un cylindre de hauteur 10 cm et de rayon 4 cm est coupé par un plan parallèle aux bases. Quelle est l'aire de la section obtenue ?

Une pyramide a une base carrée de $4$ cm de côté et une hauteur de $9$ cm. Calcule son volume.

Un cylindre de hauteur 8 cm et de rayon 3 cm est sectionné par un plan parallèle aux bases. Quelle est la forme de la section obtenue ?

Une pyramide a une base carrée de 6 cm de côté et une hauteur de 9 cm. Calcule son volume.

Un cylindre de hauteur 10 cm et de rayon 4 cm est coupé par un plan parallèle à ses bases. Quelle est la forme de la section ?

Représentez en perspective cavalière un prisme droit dont la base est un triangle équilatéral de 5 cm de côté et de hauteur de 8 cm.

Une pyramide a une base carrée de 4 cm de côté et une hauteur de 6 cm. Calculez son volume.

Un cylindre de 10 cm de hauteur et de rayon 3 cm est sectionné par un plan parallèle à ses bases. Quelle est l'aire de la section ?

Un prisme droit a une base triangulaire de 6 cm de base et 4 cm de hauteur, avec une hauteur du prisme de 10 cm. Calculez son volume.

Calculez le volume d'un cône ayant un rayon de 4 cm et une hauteur de 9 cm.