Une boîte parallélépipède rectangle a pour dimensions : longueur 12 cm, largeur 5 cm, hauteur 0 cm.

En fait les dimensions sont : $L=12$ cm, $l=5$ cm, $h=4$ cm.

1. Calculer la diagonale de la base.
2. Calculer la grande diagonale de la boîte.
3. Une fourmi part d'un coin A et veut rejoindre le coin B opposé en marchant sur les faces. Quel est le chemin le plus court ?

Un losange ABCD a ses diagonales $AC=16$ cm et $BD=12$ cm. Les diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu O.

1. Calculer $OA$ et $OB$.
2. Calculer le côté $AB$.
3. Calculer le périmètre du losange.

Un prisme à base rectangulaire a une base de $6\text{ cm}\times 8\text{ cm}$ et une hauteur de $15\text{ cm}$.

1. Calculer la diagonale $d$ de la base rectangulaire.
2. Calculer la grande diagonale $D$ du prisme.
3. Un câble doit relier deux coins opposés du prisme. Quelle est sa longueur minimale ?

Dans un repère orthonormé, on donne A(1, 2), B(4, 6) et C(7, 2).

1. Calculer les distances AB, BC et AC.
2. Le triangle ABC est-il rectangle ?
3. Calculer l'aire du triangle ABC.

1) Un écran de télévision a une largeur de 60 cm et une hauteur de 45 cm. Calculer la diagonale en cm et donner le résultat arrondi.

2) Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 m et un côté de 5 m. Calculer l'autre côté.

3) Dans un carré ABCD de côté $a$, calculer la diagonale AC en fonction de $a$.

4) Un triangle a pour côtés 7 cm, 8 cm et 5 cm. Déterminer s'il est rectangle et calculer son aire.

Un triangle ABC est rectangle en B. On sait que BC = 7 cm et AC = 25 cm.

1. Calculer AB.
2. D est le pied de la hauteur issue de B vers [AC]. Calculer BD, AD et DC.
   Aide : utiliser les formules BD = AB$\times$BC/AC, AD = $A{B}^2$/AC, DC = $B{C}^2$/AC
3. Vérifier que AD $\times$ AC = $A{B}^2$.
4. Calculer l'aire du triangle ABC de deux façons différentes.

1. Une échelle de 5 m prend appui contre un mur. Son pied est à 1,5 m du mur. À quelle hauteur touche-t-elle le mur ?
2. Un champ carré a une diagonale de 50 m. Calculer le périmètre du champ.
3. Dans un triangle rectangle, une cathète mesure 9 cm et l'hypoténuse est le double de l'autre cathète. Calculer la valeur exacte de l'hypoténuse.

Un cube a un côté de 4 cm.

1. Calculer la diagonale $d$ d'une face (diagonale du carré).
2. Calculer la grande diagonale $D$ du cube (diagonale espace).
3. Vérifier que $D=\text{coˆteˊ}\times \sqrt{3}$.

Dans un triangle rectangle $ABC$ rectangle en $A$, $AB=5$ cm et $AC=12$ cm.

1. Calculer $BC$.
2. Nommer $H$ le pied de la hauteur issue de $A$ sur $BC$. Calculer $AH$.
3. Calculer $BH$ et $HC$.

1. Une échelle de 5 m de long est appuyée contre un mur. Le bas de l'échelle est à 1,5 m du mur. À quelle hauteur l'échelle touche-t-elle le mur ? (arrondir au cm)
2. Un terrain rectangulaire mesure 24 m $\times$ 10 m. Calculer la longueur de la diagonale.

Dans un repère orthogonal, on donne les points A(1, 2), B(4, 6) et C(5, 2).

1. Calculer AB, BC et AC.
2. Le triangle ABC est-il rectangle ? Si oui, en quel sommet ?

$ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=3\sqrt{2}$ et $AC=3$. On note $H$ le pied de la hauteur issue de $A$.

1. Montrer que $BC=3\sqrt{3}$.
2. Calculer $AH$.
3. Calculer $BH$.

Soit $ABC$ un triangle tel que $AB=2\sqrt{3}$, $BC=4$ et $AC=2$.

1. Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.
2. Soit $H$ le projeté orthogonal de $A$ sur la droite $(BC)$.
   • Calculer $AH$.
   • En déduire $CH$.

$x$ est la mesure d'un angle aigu.

1. Sachant que $\cos x=\frac{\sqrt{5}}{3}$, calculer $\sin x$ et $\tan x$.
2. Sachant que $\sin x=\frac{2\sqrt{2}}{3}$, calculer $\cos x$ et $\tan x$.
3. Sachant que $\tan x=7$, calculer $\cos x$ et $\sin x$.

Calculer la valeur exacte de $\cos \alpha$ et de $\tan \alpha$ sachant que $\alpha$ est un angle aigu tel que $\sin \alpha =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.

$\alpha$ est la mesure d'un angle aigu.

1. Montrer que ${\cos }^2\alpha =\frac{1}{1+{\tan }^2\alpha }$.
2. Montrer que ${\sin }^2\alpha =\frac{{\tan }^2\alpha }{1+{\tan }^2\alpha }$.

$IJK$ est un triangle tel que $IJ=7\text{ cm}$, $IK=4\sqrt{2}\text{ cm}$ et $JK=9\text{ cm}$.

1. Montrer que le triangle $IJK$ est rectangle, puis calculer $\sin (\widehat{IKJ})$, $\cos (\widehat{IKJ})$ et $\tan (\widehat{IKJ})$.
2. $\alpha$ est la mesure d'un angle aigu tel que $\cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$. Calculer $\sin \alpha$ et $\tan \alpha$.

Un triangle a pour longueurs de côtés 9 cm, 12 cm et 15 cm. Montrez que ce triangle est rectangle.

Dans un triangle rectangle, si un côté mesure $5\sqrt{2}$ cm et l'autre 5 cm, calculez la longueur de l'hypoténuse.

Dans un triangle dont les sommets sont $A(0,0)$, $B(a,0)$ et $C(0,b)$, montrez que ce triangle est rectangle en A.

Un architecte a conçu un plan où un triangle peut être formé avec les côtés 9 cm, 12 cm, et 15 cm. Est-ce un triangle rectangle ?

Vous devez construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC doit être vérifié. Montrez que ce triangle est rectangle.

Les points A(2, -3) et B(-1, 4) sont deux points dans le plan. Calculez la distance entre ces deux points.

Les points A(1, 2) et B(4, 6) sont les extrémités d'un segment. Calculez la distance entre ces deux points et vérifiez si elle peut former un triangle avec un troisième point C(1, 6).

Les points P(1, 1) et Q(4, 5) sont les extrémités d'une diagonale d'un rectangle. Trouvez la longueur des côtés du rectangle si les côtés sont parallèles aux axes.