Lieu géométrique combinant réduction et propriété vectorielle

Difficile
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Énoncé

Soit un triangle tel que . On note le milieu de et le milieu de .

1) Montrer que .

2) Justifier que pour tout point du plan, .

3) Déterminer et décrire l'ensemble des points du plan tels que .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, commence par écrire que $I$ est le barycentre de $(B,1)$ et $(C,1)$. Ensuite, utilise l'associativité du barycentre pour regrouper $I$ avec le point $A$.
2 Indice 2
Pour la question 3, utilise le résultat de la question 1 pour transformer $2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}$ en fonction de $\overrightarrow{MG}$. Puis calcule la norme de $\overrightarrow{CB}$ avec la question 2.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, commence par écrire que est le barycentre de et . Ensuite, utilise l'associativité du barycentre pour regrouper avec le point .

Pour la question 3, utilise le résultat de la question 1 pour transformer en fonction de . Puis calcule la norme de avec la question 2.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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