Concours des médianes par associativité

Difficile

Énoncé

Soit un triangle $A B C$ . On définit :

$∙$ $I = bar {(B, 1), (C, 1)}$ (milieu de $[B C]$ ),

$∙$ $J = bar {(A, 1), (C, 1)}$ (milieu de $[A C]$ ),

$∙$ $G = bar {(A, 1), (B, 1), (C, 1)}$ .

Montrer que les droites $(A I)$ et $(B J)$ se coupent en $G$ , c'est-à-dire que les médianes sont concourantes en $G$ .

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1 Indice 1

Utilise la propriete d'associativite du barycentre : on peut regrouper deux points en leur barycentre partiel sans changer le barycentre global.

2 Indice 2

Pour la droite $(AI)$, regroupe $B$ et $C$ en leur barycentre (qui est $I$), et regarde ce que devient $G$.

3 Indice 3

Fais le meme raisonnement pour $(BJ)$ en regroupant cette fois $A$ et $C$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise la propriete d'associativite du barycentre : on peut regrouper deux points en leur barycentre partiel sans changer le barycentre global.

Pour la droite $(A I)$ , regroupe $B$ et $C$ en leur barycentre (qui est $I$ ), et regarde ce que devient $G$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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