Barycentre et médiane d'un triangle

Intermédiaire

Énoncé

Soit $A B C$ un triangle et $I$ le milieu de $[B C]$ . On considère $G_{1} = ba r {(A, 2); (B, 1); (C, 1)}$ .

1) Montrer que $G_{1} = ba r {(A, 2); (I, 2)}$ .

2) En déduire que $G_{1}$ est le milieu de $[A I]$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, rappelle-toi que $I$ est le milieu de $[BC]$. Comment peut-on exprimer $I$ comme barycentre de $B$ et $C$ ? Ensuite, utilise l'associativité du barycentre pour regrouper.

2 Indice 2

Pour la question 2, observe les coefficients dans $G_1 = bar\{(A,2);(I,2)\}$. Que se passe-t-il quand deux points ont le même coefficient dans un barycentre ? Pense à simplifier par ce coefficient commun.

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Pour la question 1, rappelle-toi que $I$ est le milieu de $[B C]$ . Comment peut-on exprimer $I$ comme barycentre de $B$ et $C$ ? Ensuite, utilise l'associativité du barycentre pour regrouper.

Pour la question 2, observe les coefficients dans $G_{1} = ba r {(A, 2); (I, 2)}$ . Que se passe-t-il quand deux points ont le même coefficient dans un barycentre ? Pense à simplifier par ce coefficient commun.

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