Intersection de deux droites via les barycentres

Difficile

Énoncé

Soit $A B C$ un triangle. On considère le point $I$ barycentre de ${(A, 2); (C, 1)}$ et le point $J$ barycentre de ${(A, 2); (B, 1)}$ .

Soit $G$ le barycentre de ${(A, 2); (B, 1); (C, 1)}$ .

Montrer que $G$ appartient à la fois à la droite $(B I)$ et à la droite $(C J)$ . Que représente $G$ pour ces deux droites ?

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1 Indice 1

Utilise l'associativité des barycentres : regroupe d'abord $A$ et $C$ (coefficients 2 et 1) pour retrouver $I$ affecté du coefficient total $3$.

2 Indice 2

$G$ devient alors le barycentre de $\{(I,3);(B,1)\}$, ce qui place $G$ sur la droite $(BI)$.

3 Indice 3

Refais le même raisonnement en regroupant cette fois $A$ et $B$ pour faire apparaître $J$, et montrer que $G$ est aussi sur $(CJ)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise l'associativité des barycentres : regroupe d'abord $A$ et $C$ (coefficients 2 et 1) pour retrouver $I$ affecté du coefficient total $3$ .

$G$ devient alors le barycentre de ${(I, 3); (B, 1)}$ , ce qui place $G$ sur la droite $(B I)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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