Barycentre avec un coefficient négatif

Facile
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Soit et deux points distincts tels que . On considère .

1) Exprimer en fonction de .

2) Placer précisément le point par rapport au segment .

Indices

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1 Indice 1
Pour exprimer $\overrightarrow{AG}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$, commence par écrire la définition du barycentre : $3\overrightarrow{GA} + (-1)\overrightarrow{GB} = \vec{0}$. Ensuite, utilise la relation de Chasles pour remplacer $\overrightarrow{GB}$ par $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AB}$.
2 Indice 2
Une fois que tu as isolé $\overrightarrow{GA}$, n'oublie pas que $\overrightarrow{AG} = -\overrightarrow{GA}$. Pour placer $G$, regarde le signe du coefficient devant $\overrightarrow{AB}$ : s'il est négatif, $G$ est du côté opposé à $B$ par rapport à $A$.

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La méthode — par où commencer

Pour exprimer en fonction de , commence par écrire la définition du barycentre : . Ensuite, utilise la relation de Chasles pour remplacer par .

Une fois que tu as isolé , n'oublie pas que . Pour placer , regarde le signe du coefficient devant : s'il est négatif, est du côté opposé à par rapport à .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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