Réduction et coordonnées avec trois points

Intermédiaire

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Le plan est muni d'un repère $(O, i, j)$ . On donne $A (1; 0)$ , $B (3; 0)$ et $C (2; 4)$ . On considère le point $G$ tel que, pour tout point $M$ du plan, $M A - 2 M B + 3 M C = 2 M G$ .

1) Justifier que $G = ba r {(A, 1); (B, - 2); (C, 3)}$ .

2) Calculer les coordonnées de $G$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, compare la relation donnée avec la définition du barycentre : un barycentre $G$ de $(A,\alpha);(B,\beta);(C,\gamma)$ vérifie $\alpha\overrightarrow{MA} + \beta\overrightarrow{MB} + \gamma\overrightarrow{MC} = (\alpha+\beta+\gamma)\overrightarrow{MG}$. Quels sont tes coefficients ici ?

2 Indice 2

Pour la question 2, utilise la formule des coordonnées du barycentre : $x_G = \dfrac{\alpha \times x_A + \beta \times x_B + \gamma \times x_C}{\alpha + \beta + \gamma}$ et pareil pour $y_G$. N'oublie pas que certains coefficients sont négatifs !

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Pour la question 1, compare la relation donnée avec la définition du barycentre : un barycentre $G$ de $(A, α); (B, β); (C, γ)$ vérifie $α M A + β M B + γ M C = (α + β + γ) M G$ . Quels sont tes coefficients ici ?

Pour la question 2, utilise la formule des coordonnées du barycentre : $x_{G} = \frac{α \times x _{A} + β \times x _{B} + γ \times x _{C}}{α + β + γ}$ et pareil pour $y_{G}$ . N'oublie pas que certains coefficients sont négatifs !

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