Réduction d'une somme vectorielle (deux points)

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Soient et deux points. Pour tout point du plan, on pose .

Réduire sous la forme où est un barycentre à préciser.

Indices

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1 Indice 1
Regarde la somme des coefficients $3+5$. Quand cette somme n'est pas nulle, tu peux introduire un barycentre $G$ des points $A$ et $B$ affectés de ces coefficients.
2 Indice 2
Utilise la relation de Chasles pour écrire $\vec{MA} = \vec{MG} + \vec{GA}$ et $\vec{MB} = \vec{MG} + \vec{GB}$, puis développe l'expression. Que remarques-tu avec $3\vec{GA} + 5\vec{GB}$ ?

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La méthode — par où commencer

Regarde la somme des coefficients . Quand cette somme n'est pas nulle, tu peux introduire un barycentre des points et affectés de ces coefficients.

Utilise la relation de Chasles pour écrire et , puis développe l'expression. Que remarques-tu avec ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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