Sens de variation d'une fonction rationnelle

Intermédiaire

Énoncé

Soit $f$ la fonction définie sur $R ∖ {- 2}$ par $f (x) = \frac{x - 1}{x + 2}$ .

1) Calculer $f^{'} (x)$ .

2) Déterminer le sens de variation de $f$ sur chacun des intervalles de son domaine de définition.

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, tu as une fraction : pense à la formule de dérivation $(\dfrac{u}{v})' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ avec $u(x) = x-1$ et $v(x) = x+2$.

2 Indice 2

Pour la question 2, regarde le signe de $f'(x)$ : observe que le numérateur est constant et que le dénominateur est un carré. Que peux-tu dire du signe de cette dérivée ?

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Pour la question 1, tu as une fraction : pense à la formule de dérivation $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ avec $u (x) = x - 1$ et $v (x) = x + 2$ .

Pour la question 2, regarde le signe de $f^{'} (x)$ : observe que le numérateur est constant et que le dénominateur est un carré. Que peux-tu dire du signe de cette dérivée ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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