Nombre dérivé et taux d'accroissement

Facile
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Soit la fonction de coût total d'une entreprise , où est la quantité produite (en tonnes) et le coût (en milliers de dirhams).

  1. Calculer le taux d'accroissement de entre et (pour ).
  2. En déduire le nombre dérivé .

Indices

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1 Indice 1
Pour le taux d'accroissement, commence par calculer $C(2)$ et $C(2+h)$ en remplaçant $q$ par ces valeurs dans la fonction. Attention, développe bien $(2+h)^2$ avant de simplifier.
2 Indice 2
Une fois que tu as $C(2+h)$ et $C(2)$, applique la formule du taux : $\dfrac{C(2+h) - C(2)}{h}$. Simplifie en factorisant par $h$ au numérateur, puis pour trouver $C'(2)$, fais tendre $h$ vers $0$.

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La méthode — par où commencer

Pour le taux d'accroissement, commence par calculer et en remplaçant par ces valeurs dans la fonction. Attention, développe bien avant de simplifier.

Une fois que tu as et , applique la formule du taux : . Simplifie en factorisant par au numérateur, puis pour trouver , fais tendre vers .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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