Étude complète d'une fraction

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Soit . Étudier le domaine, les variations et les asymptotes.

Indices

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1 Indice 1
Commence par réécrire $f(x) = \dfrac{x^2 + 1}{x}$ sous la forme $f(x) = x + \dfrac{1}{x}$. Cela te permettra de voir plus facilement le comportement aux limites et de dériver.
2 Indice 2
Pour la dérivée, utilise la formule du quotient : $f'(x) = \dfrac{2x \cdot x - (x^2 + 1) \cdot 1}{x^2}$, puis simplifie le numérateur pour obtenir une expression factorisable.

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La méthode — par où commencer

Commence par réécrire sous la forme . Cela te permettra de voir plus facilement le comportement aux limites et de dériver.

Pour la dérivée, utilise la formule du quotient : , puis simplifie le numérateur pour obtenir une expression factorisable.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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