Encadrement de $f$

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Soit définie sur . Montrer que pour tout : .

Indices

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1 Indice 1
Observe le dénominateur $1 + x^2$ : que peux-tu dire de sa valeur pour n'importe quel réel $x$ ? Est-il toujours positif, peut-il s'annuler ?
2 Indice 2
Une fois que tu sais que $1 + x^2 \geq 1$, utilise le fait que la fonction inverse est décroissante sur les réels positifs : compare $\dfrac{1}{1+x^2}$ avec $\dfrac{1}{1}$.

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La méthode — par où commencer

Observe le dénominateur : que peux-tu dire de sa valeur pour n'importe quel réel ? Est-il toujours positif, peut-il s'annuler ?

Une fois que tu sais que , utilise le fait que la fonction inverse est décroissante sur les réels positifs : compare avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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