Factorisation et signe d'une fonction cubique

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Soit la fonction définie sur par .

1) Calculer et étudier son signe.

2) Dresser le tableau de variations de , en précisant les extremums locaux.

3) Vérifier que pour tout .

4) Déterminer une équation de la tangente à la courbe de au point d'abscisse .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, commence par dériver $f(x) = x^3 - 3x + 2$ terme par terme. Ensuite, factorise $f'(x)$ pour faire apparaître un produit qui te permettra d'étudier son signe.
2 Indice 2
Pour la question 4, rappelle-toi que l'équation de la tangente au point d'abscisse $a$ s'écrit $y = f'(a)(x - a) + f(a)$. Calcule d'abord $f(0)$ et $f'(0)$, puis remplace dans la formule.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, commence par dériver terme par terme. Ensuite, factorise pour faire apparaître un produit qui te permettra d'étudier son signe.

Pour la question 4, rappelle-toi que l'équation de la tangente au point d'abscisse s'écrit . Calcule d'abord et , puis remplace dans la formule.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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