Étude d'une fonction rationnelle

On considère la fonction $f$ définie par :

$$f(x)=\frac{2x+1}{x-1}$$

1. Déterminer $D_f$.
2. Calculer les limites de $f$ aux bornes de $D_f$ et en déduire les asymptotes.
3. Calculer $f^{\prime }(x)$ et étudier son signe.
4. Dresser le tableau de variations.