Soit f la fonction définie par f ( x ) = x − 1 x 2 − 4 . 1. Déterminer D f . 2. Montrer que f ( x ) = x + 1 − x − 1 3 et en déduire l'asymptote oblique. 3. Étudier les limites en 1 , calculer f ′ ( x ) et dresser le tableau de variations.

Étude complète d'une fonction rationnelle

Difficile

Soit $f$ la fonction définie par $f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x - 1}$ .

1. Déterminer $D_{f}$ .

2. Montrer que $f (x) = x + 1 - \frac{3}{x - 1}$ et en déduire l'asymptote oblique.

3. Étudier les limites en $1$ , calculer $f^{'} (x)$ et dresser le tableau de variations.

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1 Indice 1

Pour le domaine, cherche la valeur qui annule le denominateur.

2 Indice 2

Pour la forme reduite, effectue la division euclidienne de $x^2-4$ par $x-1$.

3 Indice 3

Pour la derivee, pars de la forme $f(x)=x+1-3(x-1)^{-1}$ et derive chaque terme.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour le domaine, cherche la valeur qui annule le denominateur.

Pour la forme reduite, effectue la division euclidienne de $x^{2} - 4$ par $x - 1$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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