Étude d'une fonction rationnelle avec asymptotes

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Soit la fonction définie par .

1. Déterminer .

2. Calculer les limites aux bornes et donner les asymptotes.

3. Calculer et dresser le tableau de variations.

Indices

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1 Indice 1
Pour le domaine, cherche les valeurs qui annulent le dénominateur : résous $x - 1 = 0$. Toutes les autres valeurs seront autorisées.
2 Indice 2
Pour les limites, factorise $x$ au numérateur et dénominateur quand $x \to \pm\infty$. En $x = 1$, regarde le signe du dénominateur à gauche et à droite.

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La méthode — par où commencer

Pour le domaine, cherche les valeurs qui annulent le dénominateur : résous . Toutes les autres valeurs seront autorisées.

Pour les limites, factorise au numérateur et dénominateur quand . En , regarde le signe du dénominateur à gauche et à droite.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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