Étude de la parité d'une fonction

Facile
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Soit la fonction définie sur par :

  1. Justifier que est symétrique par rapport à .
  2. Étudier la parité de .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer qu'un domaine est symétrique par rapport à $0$, tu dois vérifier que si un nombre $x$ appartient au domaine, alors son opposé $-x$ y appartient aussi. Qu'en est-il de $\mathbb{R}$ ?
2 Indice 2
Pour étudier la parité, calcule $g(-x)$ en remplaçant $x$ par $-x$ dans l'expression. Attention : $(-x)^2 = x^2$. Compare ensuite $g(-x)$ avec $g(x)$ et $-g(x)$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer qu'un domaine est symétrique par rapport à , tu dois vérifier que si un nombre appartient au domaine, alors son opposé y appartient aussi. Qu'en est-il de ?

Pour étudier la parité, calcule en remplaçant par dans l'expression. Attention : . Compare ensuite avec et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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