Résolution graphique via une parabole factorisée

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Énoncé

Soit la fonction définie sur par , de courbe représentative dans un repère.

1) Montrer que pour tout .

2) En déduire l'ensemble des solutions de l'équation , puis de l'inéquation , en précisant la position de par rapport à l'axe des abscisses.

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, développe l'expression $x(4-x)$ en utilisant la distributivité : multiplie $x$ par chaque terme entre parenthèses, puis compare avec $f(x)$.
2 Indice 2
Pour la question 2, utilise la forme factorisée $f(x) = x(4-x)$ : un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. Pour l'inéquation, rappelle-toi qu'une parabole avec $a < 0$ est positive entre ses racines.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, développe l'expression en utilisant la distributivité : multiplie par chaque terme entre parenthèses, puis compare avec .

Pour la question 2, utilise la forme factorisée : un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. Pour l'inéquation, rappelle-toi qu'une parabole avec est positive entre ses racines.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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