Soit f ( x ) = x 2 + x − x , définie pour x ≥ 0 . 1) Calculer x → + ∞ lim f ( x ) . 2) En déduire que la courbe de f admet une asymptote horizontale en + ∞ .

Forme indéterminée infini - infini (racine) et asymptote horizontale

Difficile

Soit $f (x) = x^{2} + x - x$ , définie pour $x \geq 0$ .

1) Calculer $x \to + \infty lim f (x)$ .

2) En déduire que la courbe de $f$ admet une asymptote horizontale en $+ \infty$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour lever l'indétermination $\infty-\infty$, multiplie et divise $f(x)$ par la quantité conjuguée $\sqrt{x^2+x}+x$.

2 Indice 2

Après simplification du numérateur, factorise le dénominateur par $x$ en écrivant $\sqrt{x^2+x}=x\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}$ (valable pour $x>0$).

3 Indice 3

Fais tendre $x\to+\infty$ dans l'expression simplifiée pour obtenir la limite, puis relie cette limite à la définition d'une asymptote horizontale.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour lever l'indétermination $\infty - \infty$ , multiplie et divise $f (x)$ par la quantité conjuguée $x^{2} + x + x$ .

Après simplification du numérateur, factorise le dénominateur par $x$ en écrivant $x^{2} + x = x 1 + \frac{1}{x}$ (valable pour $x > 0$ ).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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