Mesure d'un angle a partir du produit scalaire

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Dans un repere orthonorme, on considere et .

Determiner la mesure de l'angle entre et .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver l'angle entre deux vecteurs, rappelle-toi de la formule fondamentale : $\cos(\theta) = \dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{\|\vec{u}\|\,\|\vec{v}\|}$. Tu dois donc calculer le produit scalaire et les normes des deux vecteurs.
2 Indice 2
Commence par calculer : le produit scalaire $\vec{u}\cdot\vec{v} = 1\times 0 + 1\times 2$, puis les normes $\|\vec{u}\| = \sqrt{1^{2} + 1^{2}}$ et $\|\vec{v}\| = \sqrt{0^{2} + 2^{2}}$. Ensuite, remplace dans la formule du cosinus.

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Pour trouver l'angle entre deux vecteurs, rappelle-toi de la formule fondamentale : . Tu dois donc calculer le produit scalaire et les normes des deux vecteurs.

Commence par calculer : le produit scalaire , puis les normes et . Ensuite, remplace dans la formule du cosinus.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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