Relation d'Al-Kashi dans un triangle

Difficile

Énoncé

Soit un triangle $A B C$ tel que $A B = 5$ , $A C = 8$ et l'angle $B A C = 6 0^{\circ}$ .

1) Calculer la longueur $B C$ a l'aide de la relation d'Al-Kashi.

2) En deduire la valeur exacte du produit scalaire $A B \cdot A C$ .

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1 Indice 1

Pour trouver $BC$, applique la relation d'Al-Kashi : $BC^2 = AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos(\widehat{BAC})$.

2 Indice 2

N'oublie pas la valeur exacte de $\cos(60^\circ)=\dfrac{1}{2}$.

3 Indice 3

Pour le produit scalaire, rappelle-toi que $\vec{AB}\cdot\vec{AC} = AB\cdot AC\cdot\cos(\widehat{BAC})$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour trouver $B C$ , applique la relation d'Al-Kashi : $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 \cdot A B \cdot A C \cdot cos (B A C)$ .

N'oublie pas la valeur exacte de $cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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