Nature d'un triangle

Intermédiaire

Énoncé

Dans un repère orthonormé, on considère les points $A (1; 2)$ , $B (4; 3)$ et $C (0; 5)$ .

Montrer que le triangle $A B C$ est rectangle en $A$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour montrer qu'un triangle est rectangle en un sommet, pense à calculer les vecteurs issus de ce sommet ($\vec{AB}$ et $\vec{AC}$) puis à vérifier s'ils sont orthogonaux.

2 Indice 2

Calcule d'abord les coordonnées de $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$, puis détermine leur produit scalaire $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = x_{AB} \times x_{AC} + y_{AB} \times y_{AC}$. Que signifie le résultat obtenu ?

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Pour montrer qu'un triangle est rectangle en un sommet, pense à calculer les vecteurs issus de ce sommet ( $A B$ et $A C$ ) puis à vérifier s'ils sont orthogonaux.

Calcule d'abord les coordonnées de $A B$ et $A C$ , puis détermine leur produit scalaire $A B \cdot A C = x_{A B} \times x_{A C} + y_{A B} \times y_{A C}$ . Que signifie le résultat obtenu ?

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