Une entreprise comporte deux services. Le service A compte n 1 = 30 employés dont le salaire moyen est x ˉ 1 = 4500 DH avec un écart-type σ 1 = 600 DH. Le service B compte n 2 = 20 employés dont le salaire moyen est x ˉ 2 = 5200 DH avec un écart-type σ 2 = 800 DH. 1) Calculer le salaire moyen x ˉ de l'ensemble des 50 employés. 2) Calculer la variance V et l'écart-type σ de l'ensemble des 50 employés.

Fusion de deux services : moyenne et variance générales

Difficile

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Une entreprise comporte deux services. Le service A compte $n_{1} = 30$ employés dont le salaire moyen est $\overset{x}{ˉ}_{1} = 4500$ DH avec un écart-type $σ_{1} = 600$ DH. Le service B compte $n_{2} = 20$ employés dont le salaire moyen est $\overset{x}{ˉ}_{2} = 5200$ DH avec un écart-type $σ_{2} = 800$ DH.

1) Calculer le salaire moyen $\overset{x}{ˉ}$ de l'ensemble des 50 employés.
2) Calculer la variance $V$ et l'écart-type $σ$ de l'ensemble des 50 employés.

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer une moyenne générale quand tu as deux groupes, il faut pondérer chaque moyenne par l'effectif de son groupe : utilise la formule $\bar{x} = \dfrac{n_1\bar{x}_1 + n_2\bar{x}_2}{n_1+n_2}$.

2 Indice 2

Pour la variance totale, tu dois tenir compte à la fois de la dispersion dans chaque service et de l'écart entre les moyennes des services et la moyenne générale. La formule est : $V = \dfrac{n_1(\sigma_1^2+(\bar{x}_1-\bar{x})^2) + n_2(\sigma_2^2+(\bar{x}_2-\bar{x})^2)}{n_1+n_2}$.

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Pour calculer une moyenne générale quand tu as deux groupes, il faut pondérer chaque moyenne par l'effectif de son groupe : utilise la formule $\overset{x}{ˉ} = \frac{n _{1} x ˉ _{1} + n _{2} x ˉ _{2}}{n _{1} + n _{2}}$ .

Pour la variance totale, tu dois tenir compte à la fois de la dispersion dans chaque service et de l'écart entre les moyennes des services et la moyenne générale. La formule est : $V = \frac{n _{1} ( σ _{1}^{2} + ( x ˉ _{1} - x ˉ ) ^{2} ) + n _{2} ( σ _{2}^{2} + ( x ˉ _{2} - x ˉ ) ^{2} )}{n _{1} + n _{2}}$ .

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