Évolution d'une production avec prévision

Difficile
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Énoncé

Le tableau donne la production (en tonnes) d'une usine selon le rang de l'année :

: ; ; ; ;
: ; ; ; ;

1) Calculer , , , et .
2) Calculer le coefficient de corrélation (arrondir au millième) et conclure.
3) Déterminer la droite de régression de en .
4) Prévoir la production de la année.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Calcule d'abord $\bar{x}$ et $\bar{y}$, puis $\sum x_i^2$, $\sum y_i^2$ et $\sum x_iy_i$ pour obtenir $V(x)$, $V(y)$ et $\text{Cov}(x,y)$.
2 Indice 2
Le coefficient de correlation est $r = \dfrac{\text{Cov}(x,y)}{\sqrt{V(x)}\sqrt{V(y)}}$ : plus $|r|$ est proche de $1$, plus la liaison lineaire est forte.
3 Indice 3
La droite de regression de $y$ en $x$ s'ecrit $y = ax+b$ avec $a = \dfrac{\text{Cov}(x,y)}{V(x)}$ et $b = \bar{y} - a\bar{x}$ ; substitue ensuite $x=7$.

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La méthode — par où commencer

Calcule d'abord et , puis , et pour obtenir , et .

Le coefficient de correlation est : plus est proche de , plus la liaison lineaire est forte.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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