Amortissement d'un équipement

Intermédiaire
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Énoncé

Une entreprise achète une machine d'une valeur de dirhams. Sa valeur comptable diminue de chaque année (amortissement dégressif). On note la valeur de la machine après années.

1) Montrer que est géométrique et préciser sa raison.
2) Exprimer en fonction de .
3) Calculer la valeur de la machine après ans (arrondie au dirham).
4) Déterminer la première année où la valeur devient inférieure à dirhams.

Indices

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1 Indice 1
Si la valeur diminue de $15\%$ chaque année, cela signifie qu'il reste $85\%$ de la valeur précédente. Comment exprimes-tu $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$ avec cette information ?
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé la relation $V_{n+1} = 0{,}85 \times V_n$, tu reconnais une suite géométrique. Pour la question 4, teste différentes valeurs de $n$ jusqu'à trouver quand $120000 \times 0{,}85^n$ passe sous $60000$.

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La méthode — par où commencer

Si la valeur diminue de chaque année, cela signifie qu'il reste de la valeur précédente. Comment exprimes-tu en fonction de avec cette information ?

Une fois que tu as trouvé la relation , tu reconnais une suite géométrique. Pour la question 4, teste différentes valeurs de jusqu'à trouver quand passe sous .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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