Évolution d'un stock de marchandises

Un grossiste détient en stock $S_0=2400$ unités d'un produit au $1^{er}$ janvier. Chaque mois, il vend $20\%$ de son stock puis reçoit une livraison fixe de $300$ unités. On note $S_n$ le stock à la fin du mois $n$.

1) Justifier que $S_{n+1}=0,8S_n+300$.
2) On pose $u_n=S_n-1500$. Montrer que $(u_n)$ est géométrique de raison $0,8$.
3) Exprimer $u_n$ puis $S_n$ en fonction de $n$.
4) Vers quelle valeur le stock tend-il à long terme ? Interpréter.