Comparaison intérêts simples / composés

Intermédiaire
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Énoncé

Deux investisseurs placent chacun dirhams au taux annuel de .
Adil choisit les intérêts simples : on note son capital après ans.
Bouchra choisit les intérêts composés : on note son capital après ans.

1) Exprimer et en fonction de .
2) Calculer et . Que constate-t-on ?
3) Calculer et (arrondis au dirham) et comparer.
4) Expliquer économiquement pourquoi pour tout .

Indices

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1 Indice 1
Pour les intérêts simples, Adil gagne $500$ dirhams chaque année qui s'ajoutent au capital de départ. Pour les intérêts composés, Bouchra multiplie son capital par $1{,}05$ à chaque fois.
2 Indice 2
Écris $A_n$ comme une suite arithmétique : capital initial plus $n$ fois l'intérêt annuel. Écris $B_n$ comme une suite géométrique : capital initial multiplié par $1{,}05^n$.

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La méthode — par où commencer

Pour les intérêts simples, Adil gagne dirhams chaque année qui s'ajoutent au capital de départ. Pour les intérêts composés, Bouchra multiplie son capital par à chaque fois.

Écris comme une suite arithmétique : capital initial plus fois l'intérêt annuel. Écris comme une suite géométrique : capital initial multiplié par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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