Comparaison croissance arith vs géo

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Énoncé

Soit (arithmétique) et (géométrique). À partir de quel rang a-t-on ?

Indices

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1 Indice 1
Commence par calculer les premières valeurs de $a_n = 3n$ et $g_n = 2^n$ pour $n = 0, 1, 2, 3, 4, 5$. Compare-les : à partir de quelle valeur de $n$ la suite géométrique dépasse-t-elle la suite arithmétique ?
2 Indice 2
Observe bien le moment où le changement se produit : pour $n = 3$, compare $a_3$ et $g_3$, puis pour $n = 4$, compare $a_4$ et $g_4$. Quel est le premier rang où l'inégalité $g_n > a_n$ devient vraie ?

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La méthode — par où commencer

Commence par calculer les premières valeurs de et pour . Compare-les : à partir de quelle valeur de la suite géométrique dépasse-t-elle la suite arithmétique ?

Observe bien le moment où le changement se produit : pour , compare et , puis pour , compare et . Quel est le premier rang où l'inégalité devient vraie ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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