Application : dépréciation d'un véhicule

Difficile
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Énoncé

Un véhicule est acheté à un prix de DH. Chaque année, sa valeur diminue de par rapport à l'année précédente. On note la valeur du véhicule après années, avec .

1) Justifier que est une suite géométrique et donner sa raison .

2) Exprimer en fonction de .

3) Calculer la valeur du véhicule après 5 ans.

4) Étudier le sens de variation de la suite .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Quand la valeur diminue de $10\%$, cela signifie qu'il reste $90\%$ de la valeur précédente. Peux-tu exprimer $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$ en utilisant ce coefficient multiplicateur ?
2 Indice 2
Pour montrer que $(V_n)$ est géométrique, il faut trouver un nombre $q$ constant tel que $V_{n+1} = q \times V_n$ pour tout $n$. Ce nombre $q$ représente le coefficient par lequel on multiplie chaque année.

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La méthode — par où commencer

Quand la valeur diminue de , cela signifie qu'il reste de la valeur précédente. Peux-tu exprimer en fonction de en utilisant ce coefficient multiplicateur ?

Pour montrer que est géométrique, il faut trouver un nombre constant tel que pour tout . Ce nombre représente le coefficient par lequel on multiplie chaque année.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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