Comparaison croissance arithmétique et géométrique

Difficile

Énoncé

Deux entreprises A et B réalisent un bénéfice de $10000$ dirhams la première année (année de rang $0$ ).

- L'entreprise A augmente son bénéfice de $2000$ dirhams chaque année. On note $a_{n}$ son bénéfice l'année de rang $n$ .

- L'entreprise B augmente son bénéfice de $15 %$ chaque année. On note $b_{n}$ son bénéfice l'année de rang $n$ .

1) Préciser la nature de chaque suite, puis exprimer $a_{n}$ et $b_{n}$ en fonction de $n$ .

2) Calculer $a_{5}$ et $b_{5}$ (arrondir au dirham). Quelle entreprise a le plus gros bénéfice l'année de rang $5$ ?

3) Calculer le bénéfice total cumulé de l'entreprise A sur les $6$ premières années (rangs $0$ à $5$ ).

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1 Indice 1

Reconnaissez que $(a_n)$ augmente d'une valeur fixe (arithmétique) tandis que $(b_n)$ augmente d'un pourcentage fixe (géométrique).

2 Indice 2

Utilisez $a_n = a_0 + rn$ et $b_n = b_0 \times q^n$ avec les valeurs données pour calculer $a_5$ et $b_5$.

3 Indice 3

Pour la somme cumulée, utilisez la formule de la somme des $n+1$ premiers termes d'une suite arithmétique : $S = \dfrac{(n+1)(a_0 + a_n)}{2}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Reconnaissez que $(a_{n})$ augmente d'une valeur fixe (arithmétique) tandis que $(b_{n})$ augmente d'un pourcentage fixe (géométrique).

Utilisez $a_{n} = a_{0} + r n$ et $b_{n} = b_{0} \times q^{n}$ avec les valeurs données pour calculer $a_{5}$ et $b_{5}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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