Suite auxiliaire et nature

On considere la suite $(u_n)$ definie par $u_0=1000$ et, pour tout $n\ge 0$, $u_{n+1}=1,05u_n+200$ (capital avec interets a $5\%$ et un depot annuel de $200$ dirhams). On pose $v_n=u_n+4000$.

1. Montrer que $(v_n)$ est geometrique. Preciser sa raison et $v_0$.

2. Exprimer $v_n$ puis $u_n$ en fonction de $n$.