Hauteur d'une tour à l'aide de deux angles d'élévation

Difficile
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Énoncé

Une tour est plantée verticalement, étant son pied. Un observateur situé en un point du sol (aligné avec ) voit le sommet sous un angle d'élévation de . Il recule de jusqu'en un point , d'où il voit le sommet sous un angle de . Calculer la hauteur de la tour.

Indices

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1 Indice 1
Commence par faire un schéma avec les deux triangles rectangles $ABC$ et $ABD$. Pose $BC = x$ comme inconnue, puis utilise la tangente dans chaque triangle pour exprimer la hauteur $AB$ en fonction de $x$.
2 Indice 2
Tu dois obtenir deux expressions différentes de $AB$ : l'une avec $\tan(60^{\circ}) = \dfrac{AB}{x}$ et l'autre avec $\tan(30^{\circ}) = \dfrac{AB}{x+8}$. Égalise-les pour trouver $x$, puis remonte à $AB$.

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La méthode — par où commencer

Commence par faire un schéma avec les deux triangles rectangles et . Pose comme inconnue, puis utilise la tangente dans chaque triangle pour exprimer la hauteur en fonction de .

Tu dois obtenir deux expressions différentes de : l'une avec et l'autre avec . Égalise-les pour trouver , puis remonte à .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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