Coordonnées du milieu d'un segment

Facile
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Dans un repère de l'espace, on donne les points et .

  1. Déterminer les coordonnées du milieu du segment .
  2. Vérifier que .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver le milieu $I$ d'un segment $[AB]$ dans l'espace, utilise la formule : $I\left(\dfrac{x_A + x_B}{2} ; \dfrac{y_A + y_B}{2} ; \dfrac{z_A + z_B}{2}\right)$. Applique-la avec les coordonnées données.
2 Indice 2
Pour vérifier, calcule les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AI}$ et $\overrightarrow{IB}$ en faisant : $\overrightarrow{AI}(x_I - x_A ; y_I - y_A ; z_I - z_A)$ et pareil pour $\overrightarrow{IB}$. Compare ensuite les deux.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le milieu d'un segment dans l'espace, utilise la formule : . Applique-la avec les coordonnées données.

Pour vérifier, calcule les coordonnées des vecteurs et en faisant : et pareil pour . Compare ensuite les deux.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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