Parité d'une fonction rationnelle

Difficile
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Énoncé

Soit la fonction définie par .

1) Déterminer le domaine de définition et vérifier qu'il est symétrique par rapport à .

2) Étudier la parité de .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, cherche d'abord quelles valeurs de $x$ annulent le dénominateur $x^2-1$. Ensuite, vérifie si $-x$ appartient au domaine dès que $x$ y appartient.
2 Indice 2
Pour la question 2, calcule $f(-x)$ en remplaçant $x$ par $-x$ dans l'expression. Utilise le fait que $(-x)^3 = -x^3$ et que $(-x)^2 = x^2$, puis compare avec $f(x)$ ou $-f(x)$.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, cherche d'abord quelles valeurs de annulent le dénominateur . Ensuite, vérifie si appartient au domaine dès que y appartient.

Pour la question 2, calcule en remplaçant par dans l'expression. Utilise le fait que et que , puis compare avec ou .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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