Étude de parité d'une fonction rationnelle

Intermédiaire
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Soit la fonction définie par .
Déterminer puis étudier la parité de .

Indices

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1 Indice 1
Pour le domaine, demande-toi : quand est-ce que le dénominateur $x^2 + 1$ pourrait s'annuler ? Observe que $x^2$ est toujours positif ou nul, donc $x^2 + 1$ est au minimum égal à...
2 Indice 2
Pour la parité, commence par vérifier que le domaine est symétrique par rapport à $0$. Ensuite, calcule $f(-x)$ en remplaçant $x$ par $-x$ dans l'expression $\dfrac{x}{x^2 + 1}$, et compare avec $f(x)$ ou $-f(x)$.

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La méthode — par où commencer

Pour le domaine, demande-toi : quand est-ce que le dénominateur pourrait s'annuler ? Observe que est toujours positif ou nul, donc est au minimum égal à...

Pour la parité, commence par vérifier que le domaine est symétrique par rapport à . Ensuite, calcule en remplaçant par dans l'expression , et compare avec ou .

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