Extremum d'une fonction du second degré

Intermédiaire
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Énoncé

Soit la fonction définie sur par .

1) Mettre sous la forme canonique .

2) En déduire que admet un maximum sur et préciser en quelle valeur de il est atteint.

Indices

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1 Indice 1
Pour obtenir la forme canonique, commence par factoriser le coefficient $-2$ devant les termes en $x^2$ et en $x$. Ensuite, complète le carré dans la parenthèse en cherchant quel nombre au carré donne le terme en $x$.
2 Indice 2
Une fois la forme canonique trouvée $f(x) = -2(x - \alpha)^2 + \beta$, observe le signe du coefficient $-2$ : comme $(x - \alpha)^2$ est toujours positif ou nul, que peux-tu dire de $-2(x - \alpha)^2$ par rapport à zéro ?

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La méthode — par où commencer

Pour obtenir la forme canonique, commence par factoriser le coefficient devant les termes en et en . Ensuite, complète le carré dans la parenthèse en cherchant quel nombre au carré donne le terme en .

Une fois la forme canonique trouvée , observe le signe du coefficient : comme est toujours positif ou nul, que peux-tu dire de par rapport à zéro ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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