Résolution graphique à partir d'une parabole

Difficile
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Énoncé

Soit la fonction définie sur par , de représentation graphique (une parabole).

1) Déterminer les coordonnées du sommet de et les coordonnées des points d'intersection de avec l'axe des abscisses.

2) En déduire, à l'aide de la lecture graphique de , le signe de selon les valeurs de .

3) Résoudre graphiquement l'équation .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver le sommet de la parabole, commence par mettre $f(x)$ sous forme canonique $f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta$. Le sommet aura pour coordonnées $(\alpha ; \beta)$. Pour les intersections avec l'axe des abscisses, résous l'équation $f(x) = 0$.
2 Indice 2
Pour le signe de $f(x)$, observe que le coefficient de $x^2$ est négatif donc la parabole est tournée vers le bas. Elle est positive entre les deux racines que tu as trouvées, et négative à l'extérieur de cet intervalle.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le sommet de la parabole, commence par mettre sous forme canonique . Le sommet aura pour coordonnées . Pour les intersections avec l'axe des abscisses, résous l'équation .

Pour le signe de , observe que le coefficient de est négatif donc la parabole est tournée vers le bas. Elle est positive entre les deux racines que tu as trouvées, et négative à l'extérieur de cet intervalle.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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