Périodicité et calcul d'images

Difficile
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Énoncé

Soit la fonction définie sur par .
1. Montrer que est une période de .
2. En déduire sachant que .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $\pi$ est une période, calcule $f(x+\pi)$ et compare-le à $f(x)$ en te souvenant que $\cos$ a pour période $2\pi$.
2 Indice 2
Pour la question 2, écris $\dfrac{9\pi}{2}$ comme la somme d'un multiple de $\pi$ et d'un reste plus simple, par exemple $\dfrac{9\pi}{2} = \dfrac{\pi}{2} + 4\pi$.
3 Indice 3
Utilise la périodicité établie en 1) pour ramener le calcul de $f\left(\dfrac{9\pi}{2}\right)$ à celui de $f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que est une période, calcule et compare-le à en te souvenant que a pour période .

Pour la question 2, écris comme la somme d'un multiple de et d'un reste plus simple, par exemple .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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