Soit f ( x ) = x + 1 2 x − 1 définie sur R ∖ { − 1 } . 1) Calculer x → − 1 + lim f ( x ) et x → − 1 − lim f ( x ) . 2) Calculer x → + ∞ lim f ( x ) et x → − ∞ lim f ( x ) . 3) En déduire les asymptotes à la courbe de f .

Étude complète : limites et asymptotes d'une rationnelle

Difficile

Énoncé

Soit $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ définie sur $R ∖ {- 1}$ .

1) Calculer $x \to - 1^{+} lim f (x)$ et $x \to - 1^{-} lim f (x)$ .

2) Calculer $x \to + \infty lim f (x)$ et $x \to - \infty lim f (x)$ .

3) En déduire les asymptotes à la courbe de $f$ .

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour les limites en $-1$, étudie le signe du dénominateur $x+1$ à droite et à gauche de $-1$, sachant que le numérateur tend vers une valeur négative.

2 Indice 2

Pour les limites en $\pm\infty$, factorise numérateur et dénominateur par $x$ et ne garde que les termes de plus haut degré.

3 Indice 3

Une limite infinie en un point donne une asymptote verticale ; une limite finie en $\pm\infty$ donne une asymptote horizontale.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour les limites en $- 1$ , étudie le signe du dénominateur $x + 1$ à droite et à gauche de $- 1$ , sachant que le numérateur tend vers une valeur négative.

Pour les limites en $\pm \infty$ , factorise numérateur et dénominateur par $x$ et ne garde que les termes de plus haut degré.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Limite infinie : asymptote verticale Tous les exercices du chapitre Forme 0/0 avec quantité conjuguée

Étude complète : limites et asymptotes d'une rationnelle

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Étude complète : limites et asymptotes d'une rationnelle

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯