Produit scalaire dans le plan — exercice corrigé 1bac-se · Aire d'un triangle

Énoncé

Soient

A (1, 1)

B (4, 2)

C (2, 5)

. Calculer l'aire du triangle

A B C

en utilisant le produit scalaire.

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Calcule d'abord les coordonnées des vecteurs $\\overrightarrow{AB}$ et $\\overrightarrow{AC}$.

2 Indice 2

Utilise la formule du produit vectoriel en dimension 2 : $\\overrightarrow{AB}\\wedge\\overrightarrow{AC} = x_{AB}y_{AC} - y_{AB}x_{AC}$.

3 Indice 3

L'aire du triangle est la moitié de la valeur absolue de ce produit vectoriel.

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La méthode — par où commencer

Calcule d'abord les coordonnées des vecteurs $o v er r i g h t a r r o w A B$ et $o v er r i g h t a r r o w A C$ .

Utilise la formule du produit vectoriel en dimension 2 : $o v er r i g h t a r r o w A B w e d g e o v er r i g h t a r r o w A C = x_{A B} y_{A C} - y_{A B} x_{A C}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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