Comparaison de deux series par la dispersion

Difficile
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Énoncé

Deux machines et remplissent des bouteilles. On note l'ecart (en mL) au volume cible. Pour la machine :

Ecart (mL)
Effectif

Pour la machine : moyenne mL et ecart-type mL.

  1. Calculer la moyenne des ecarts pour la machine .
  2. Calculer la variance et l'ecart-type de la machine (arrondis a ).
  3. Quelle machine est la plus reguliere ? Justifier.

Indices

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1 Indice 1
Pour la moyenne, utilise les centres des classes ($2, 6, 10, 14, 18$) pondérés par les effectifs, puis divise par l'effectif total.
2 Indice 2
Pour la variance, applique la formule de Koenig : $V = \dfrac{1}{N}\sum n_i c_i^2 - \bar{x}^2$, en calculant d'abord $\sum n_i c_i^2$.
3 Indice 3
Compare ensuite les deux écarts-types $\sigma_A$ et $\sigma_B$ : la machine la plus régulière est celle dont l'écart-type est le plus petit.

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La méthode — par où commencer

Pour la moyenne, utilise les centres des classes () pondérés par les effectifs, puis divise par l'effectif total.

Pour la variance, applique la formule de Koenig : , en calculant d'abord .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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