Corrélation et prévision

Difficile
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Énoncé

Le tableau relie la température moyenne (en degrés) à la consommation d'eau (en litres) d'une serre :

: ; ; ; ;

: ; ; ; ;

1. Calculer , , , et .

2. Calculer le coefficient de corrélation (arrondi à ) et justifier qu'un ajustement affine est pertinent.

3. Déterminer la droite de régression , puis estimer la consommation pour .

Indices

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1 Indice 1
Commence par calculer les moyennes $\\bar{x}$ et $\\bar{y}$, puis utilise $V(x) = \\dfrac{1}{n}\\sum x_i^2 - \\bar{x}^2$ et une formule analogue pour $\\text{Cov}(x,y) = \\dfrac{1}{n}\\sum x_iy_i - \\bar{x}\\bar{y}$.
2 Indice 2
Pour le coefficient de correlation, utilise $r = \\dfrac{\\text{Cov}(x,y)}{\\sqrt{V(x)}\\sqrt{V(y)}}$ et compare sa valeur a $1$ pour juger de la pertinence de l'ajustement affine.
3 Indice 3
Pour la droite de regression, utilise $a = \\dfrac{\\text{Cov}(x,y)}{V(x)}$ et $b = \\bar{y} - a\\bar{x}$, puis remplace $x$ par $35$ dans $y=ax+b$.

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La méthode — par où commencer

Commence par calculer les moyennes et , puis utilise et une formule analogue pour .

Pour le coefficient de correlation, utilise et compare sa valeur a pour juger de la pertinence de l'ajustement affine.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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